OS CINCO SÓLIDOS DE PLATÃO

Ao que se sabe o primeiro contacto de Platão com os sólidos, poliedros regulares, terá sido provocado por Arquitas, em Itália. Para Platão, o Universo era formado por um corpo e uma alma ou inteligência.

Platão concebia o mundo como sendo constituído por quatro elementos básicos: a Terra, o Fogo, o Ar e a Água, e estabelecia uma associação mística entre estes e os sólidos. Na matéria havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferem entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se forem quadradas temos o cubo, ao qual Platão fazia corresponder a Terra. No caso de serem triângulos, formando um tetraedro, associa-se ao Fogo, cuja natureza penetrante está simbolizada na agudeza dos seus vértices. O octaedro foi associado ao Ar e o icosaedro à Água. O quinto sólido, o dodecaedro, foi considerado por Platão como o símbolo do Universo.

Embora designados como sólidos platónicos (apesar de alguns autores os designarem por Corpos Cósmicos), Proclus atribui a construção destes poliedros a Pitágoras, supondo-se que é também a este que se deve o teorema: "Há somente cinco poliedros regulares".

1. O Tetraedro

O tetraedro é um poliedro composto por 4 faces triangulares:

Um tetraedro contém 4 vértices e 6 arestras.

2. O Cubo

O cubo é um poliedro composto por 6 faces quadradas:

Um cubo contém 8 vértices e 12 arestras.

3. O Octaedro

O octaedro é um poliedro composto por 8 faces triangulares:

Um octaedro contém 6 vértices e 12 arestras.

4. O Dodecaedro

O dodecaedro é composto por 12 faces pentagonais:

Um dodecaedro contém 20 vértices e 30 arestras.

5. O Icosaedro

O icosaedro é composto por 20 faces triangulares:

Um icosaedro contém 12 vértices e 30 arestras.